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mAtlAB int二重积分

使用matlab的int函数可以方便的计算积分,以及多重积分.设二重积分还是表达式为 z=z(x,y),积分域为下限 y1(x) 上限 y2(x),从 x1 到 x2,则二重积分代码为:int(int(z,y,y1,y2),x,x1,x2) 需要先定义符号变量 x,y,以及表达式 z,y1,y2 和数值 x1,x2 的值.下面举例在半径为1,以原点为圆心的圆上,对 z=x^2+y^2+xy 做二重积分:向左转|向右转 int ,函数功能强大,可以计算积分、定积分、广义积分以及一些特殊积分(如 sin(x)/x 的无穷积分、高斯积分、伽马积分等),对于学习高等数学的同学很有应有价值.

用符号积分求解 clc; syms x y; %定义两个符号变量 a=int(int(x*y,x,y*y,y+2),y,-1,2); %积分限x:y*y,y+2 ,y:,-1,2 b=simple(a); %化简 c=vpa(b,4) %得到4位近似解,也可以任意n位解

syms x y; %定义两个符号变量a=int(int(x^y,x,0,1),y,1,2) %积分b=simple(a) %化简c=vpa(b,4) %得到4位近似解,也可以任意N位解

两个方法:1. 使用两次符号积分函数int()2. 直接使用二重数值积分函数dblquad()

符号计算 syms x y; %定义两个符号变量 a=int(int(x^y,x,0,1),y,1,2) %积分x,0,1 ,y,1,2 b=simple(a) %化简 c=vpa(b,4) %得到4位近似解,也可以任意N位解 数值计算%%二重积分f= @(x,y)exp(sin(x))*ln(y),y从5*x积分到x^2,x从10积分到201 (7.X后版本

>> syms x y epsilonr1=int(int((1/150)*(1/150)*exp((-i)*(0.0419*x+0.0419*y)),x,0,75),y,0, 75) double(epsilonr1) epsilonr1 = (4*i*((10000*sin(1257/400))/419 - (20000*i*sin(1257/800)^2)/419))/(3771*exp((1257*i)/400)) - (80000*sin(1257/800)^2)/1580049 - (40000*i*sin(1257/400))/1580049 ans = -0.1013 + 0.0001i >>

这个要用符号积分,不过matlab积不出结果,符号运算能力弱 int(int(((Wa-x).^2+(6-y).^2+36).^-1.5,x,-30,30),y,-40,40)Warning: Explicit integral could not be found. Warning: Explicit integral could not be found. ans = int(int(1/((y - 6)^2 + (Wa - x)^2 + 36)^(3/2), x = -30..30), y = -40..40) mathematics可以算出结果

(1) 定义字符变量:syms x y(2) 定义被积函数:bb=f(x,y)(3) 求数值积分:int(int(bb,'y',-1,1),'x',-1,1)(4) 画图像:X=-1:1;Y=-1:1;[X,Y]=meshgrid(X,Y);Z=bb;mesh(X,Y,Z)

>> syms x y>> int(int(x*y,y,2*x,x^2+1),x,0,1)ans = 1/12

用符号积分求解clc;syms x y; %定义两个符号变量a=int(int(x*y,x,y*y,y+2),y,-1,2); %积分限x:y*y,y+2 ,y:,-1,2b=simple(a); %化简c=vpa(b,4) %得到4位近似解,也可以任意n位解

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