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求数列:2n+1乘以3的n次方前n项的和

sn=1*1+2*2^1+3*2^2+4*2^3+..+(n+1)2^n2sn= 1*2^1+2*2^2+3*2^3+..+n*2^n+ (n+1)2^(n+1) 两式相减:-sn=1+2^1+2^2+..+2^n-(n+1)2^(n+1) -sn=2^(n+1)-1-(n+1)2^(n+1) -sn=-1-n2^(n+1) 所以sn=1+n2^(n+1)

解:Sn=(21+1)3+(22+1)3+(23+1)3++(2n+1)3=33+53+73++(2n+1)33Sn=33+53++(2n-1)3+(2n+1)3Sn-3Sn=-2Sn=33+23+23++23-(2n+1)3=2(1+3+3

an=2n*3^na1=2*3a2=4*3*3a3=6*3*3*3sn=2*3+4*3*3++2n*3^n3sn= 2*3*3++2(n-1)*3^n+2n*3^n相减-2sn=2*3+2*3*3++2*3^n-2n*3^nsn=n*3^n-(3+9++3^n)=n*3^n-3(3^n-1)/2=(n-1.5)*3^n+1.5

Sn=3*3^0+5*3^1+7*3^2+9*3^3+……+(2n+1)*3^(n-1)3Sn= 3*3^1+5*3^2+7*3^3+……+(2n-1)*3^(n-1)+(2n+1)*3^n3Sn-Sn=(2n+1)*3^n-3-2[3^1+3^2+……+3^(n-1)] =(2n+1)*3^n-3-2*3[3^(n-1)-1]/2 =(2n+1)*3^n-3-3^n+3 =2n*3^n ∴Sn=n*3^n

a1=1x3,a2=3x3^2, a3=5x3^3, a4=7x3^4…… an=(2n-1)*3^n……(1)然后在每项前乘以3得到 3a1=1x3^2,3a2=3x3^3,3a3=5x3^4……3a(n-1)=(2n-3)*3^n,3an=(2n-1)*3^(n+1)……(2) 将上面的(1)式-(2)式(错项相减)得: sn-3sn=a1+(2x3^2+2x3^3+2x3^4+……+2x3^n)-3an -2sn=3+3^(n+1)-9-(2n-1)*3^(n+1)化简得 sn=3+(n-1)3^(n+1),即为数列的和

解答:运用错位相减法:∵an=n/2^n∴ sn=1/2^1+2/2^2+3/2^3+……+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n ① ①*(1/2)(1/2)sn= 1/2^2+2/2^3+ +(n-1)/2^n+n/2^(n+1) ② ①-②(1/2)sn=1/2^1+1/2^2+1/2^3+……+1/2^n-n/2^(n+1)即(1/2)sn=(1/2)*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-n/2^(n+1)=1-1/2^n-n/2^(n+1)∴ sn=2-1/2^(n-1)-n/2^n=2-(n+2)/2^n.

3(sn-s(n-1))=5an-a(n-1) 得3an=5an-a(n-1), 得an/a(n-1)=1/2 故an为等比数列, 得an=(1/2)^(n-2) 得bn=(2n-1)(1/2)^(n-2) 再用倒序相加就可以求前n项和了,我就不算了,你自己试下吧!

3s(n)-s(n)=1*3+3*3^2+5*3^3.+(2n-1)*3^n-(1*3^0+3*3^1+.+(2n-1)*3^(n-1))=-2*(3^1+3^2++3^(n-1))+(2n-1)*3^n-1*3^0=-3^n+3+(2n-1)*3^n-1=(2n-2)*3^n+2s(n)=(n-1)*3^n+1

分成两个数列考虑:2N的前N项2*(N(N+1)/2)=N(N+1) 后面的一个等比数列:1/3/(1-1/3)=1/2 两个式子求和即可

Sn=5/3+7/3^2+.+(2n+3)/3^n3Sn=5+7/3+9/2^2++(2n+3)/3^(n-1)3Sn-Sn=5+2/3+2/3^2++2/3^(n-1)-(2n+3)/3^n2Sn=5+2[1/3+1/3^2++1/3^(n-1)]-(2n+3)/3^n=5+2*(1/3)*[1-1/3^(n-1)]/(1-1/3)-(2n+3)/3^n=5+1-1/3^(n-1)-(2n+3)/3^n=6-3/3^n-(2n+3)/3^n=6-(2n+6)/3^n所以Sn=3-(n+3)/3^n希望能帮到你O(∩_∩)O

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